GRAFICAS SIN ROMPERTE LA CABEZA

INTRODUCCION

En este blog hablaremos sobre: "¿cómo graficar en un plano cartesiano?". 

Veremos algunos ejercicios, ejemplos y un pequeño repaso.

Primeramente tenemos que saber lo que es una gráfica y un plano cartesiano.

Definición de gráfica: es una representación por medio de líneas.

Definición de plano cartesiano: es una forma de ubicar puntos en el espacio, habitualmente en los casos bidimensionales.

Ahora te explicaré cómo se conforma y cómo trazar un plano cartesiano para que puedas graficar correctamente. Seré muy específica para que comprendas muy bien el tema.

•Los ejes.

Para comenzar a dibujar un plano de coordenadas, traza una línea vertical y una horizontal que se crucen. Cada una de estas líneas se llama eje, y los dos juntos forman los ejes. La línea horizontal que va de lado a lado se llama eje "X", mientras que la línea vertical que va de arriba a abajo se llama eje "Y". El punto en que los ejes “X” y “Y” se cruzan se llama el "origen". Estos ejes serán las guías para localizar puntos específicos en el plano.

•Numerar los ejes.

Cada eje en el plano de coordenadas es realmente una recta numérica. El origen se considera el cero de ambas líneas. En el eje X, los números positivos comienzan desde el origen y crecen hacia la derecha de la línea, la más cercana al cero es +1, y luego +2 a la derecha de +1. Los números negativos van desde el origen hacia la izquierda de la línea, siendo -1 el más cercano a cero y estando -2 a la izquierda de -1. En el eje Y, los números positivos comienzan desde el origen y crecen hacia arriba, mientras que los números negativos crecen hacia abajo desde el origen.

•Cuadrantes.

Los ejes “X” y “Y” crean cuatro secciones separadas del plano. Cada una de estas secciones se denomina cuadrante. Los cuadrantes están numerados y normalmente están marcados con números romanos que representan los números del 1 a 4 (I, II, III, IV). El cuadrante I es el de la esquina superior derecha del gráfico. El cuadrante II es el de la esquina superior izquierda. El de la esquina inferior izquierda es el cuadrante III, y el de la parte inferior derecha es el cuadrante IV.

•Graficar un punto.

Una vez que tengas tus ejes en su lugar, puedes encontrar puntos específicos en el plano utilizando un sistema llamado pares ordenados. Un par ordenado consta de dos números, el primero representa un valor en el eje X y el segundo representa un valor en el eje Y. Por ejemplo (4, -6) significa que el valor de X es 4 y el valor de Y es -6. Para trazar este punto, comienza en el origen y avanza por el eje X hasta llegar al 4. Luego baja 6 puntos en el eje para llegar al -6, asegurándote de permanecer alineado con el 4.

Al mirar un par ordenado, los signos de los números pueden decirte en qué cuadrante van a quedar al graficarlos. Si ambos valores de X y Y son positivos, el punto estará en el cuadrante I. Los puntos en el cuadrante II tienen una X negativa pero una Y positiva. El cuadrante III contiene puntos en los que ambos valores son negativos, mientras que el cuadrante IV contiene puntos con una X positiva pero con una Y negativa.

Bien, ahora que ya sabemos sus definiciones y cómo se traza será más fácil comprender el tema del que hablaremos. 

Esperamos que comprendas bien el tema y te diviertas aprendiendolo. ¡Suerte!

 EXPLICACION

Para comenzar a graficar los puntos en el plano cartesiano, es necesario que conozcamos la organizacion de este, de esta manera aprender a usar las coordenadas (x,y).

Una vez pudiendo identificar que donde esta la (x) y donde esta la (y), podemos comenzar:

TIPOS DE GRAFICAS

Existen variados tipos de graficas. A continuacion, algunas de ellas:

Grafica Lineal:

Este grafico lineal se caracteriza porque su composicion es un rango contante en "x", y se tiene un valor numerico asociado en el eje "y".

Para lograr este tipo de graficas se tienen los siguientes valores:

= y = 5x

x         y

-2       -10

-1       -5

0         0

1         5

2        10

Como se puede observar, el valor de y es igual a una ecuacion, donde nosotros podemos dar el valor que queramos a x, al dar un valor a x podemos encontrar el valor de y. En este caso, podemos darnos cuenta de que en ambos ejes hay un incremento constante, sin grande alteraciones. Cuando la recta lleva un orden recto sin dar algun tipo de "giro" podemos decir que es una grafica lineal.

Grafica constante

Una grafica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.

y = 9

x     y

1     9

2     9

3     9

4     9

Grafica: parabola

una parábola es un concepto matemático con una sección cónica en forma de u que es simétrica en un punto de vértice. Para que se pueda ver la forma u en la grafica, debes saber que la funcion con la que vas a trabajar siempre esta elevada al cuadrado.

y = (x*x) + 5

x           y

Estos, son tan solo algunos de los tipos de gráficas y funciones que podemos encontrarnos.

EL INCREMENTO DE X

Un tema amado por muchos odiado por otros.

El problema fundamental del cálculo diferencial es determinar con toda precisión el valor en que varía la variable dependiente y en función de la variable independiente x. 

Es de aplicación al realizar (calcular) integrales. al integrar f (x) dx estas calculando superficies que tomas como pequeños rectangulos de altura f (x) y de base dx. Si quieres saber por que es incremento o diferencial, se debe a que son pequeños incrementos del valor de x (dx). 

 A continuacion, podras aprender mas a fondo sobre este tema.

1. f(x) = 4x+5 ; (2,5) ; n = 5

Incremento de x = 5-2/5 = 3/5 = 0.6

 n   xi+incremento de x   f(xi+incremento de x)   Ai

                 2                                     13                  7.8

               2.6                                  15.4                9.24

               3.2                                  17.8               10.68

               3.8                                  20.2               12.12

               4.4                                  22.6               13.56

                                                                      At= 53.4

La "n" hace referencia al numero de rectangulos que encontraremos dentro del la grafica. Los rectangulos que nos serviran para encontrar el area total de la curvatura.

Los numero en parentesis son el intervalo el que se encuentra la curva.

Ai = Area inicial (por rectangulo)

At = Areactotal (sume del area de todos los rectangulos)

Un ejemplo de como se ve este ejercicio podria ser el siguiente:

EJEMPLOS

En este ejemplo, lo primero que haremos es despejar la Y.

primero veremos cuántos términos tenemos que son dos. “-4x + 2y” quitamos el -4x lo pasamos de lado derecho, cambiando su signo, que nos quedaría 2y = 6 + 4x.

El 2y lo pasamos a dividir que queda: y= 6+4x dividido en 2. 

Ya que está despejada la Y podemos encontrar la tabla de valores. 

a la x le pondremos valores puede ser (0,1 y 2) 

Una vez que le dimos valores a la X, copiamos la función y vamos empezando a reemplazar los valores Y=6+4x entre dos, lo que haremos es cambiar la X por los valores. 

Se vuelve a copear la función y en la X ponemos 0. 

Y= 6+4•0 entre 2, primero se hace la multiplicación que sería 4•0=0 quedaría: Y= 6+0 entre dos.

Que dé resultado Y vale 3 .

Se hace el mismo proceso 

Y= 6+4 •1 entre dos 

Se resuelve primero la multiplicación. 

Y=10 dividido en 2 es igual a Y= 5

Y con el último valor 

Y= 6+4•2 entre dos 

Y=14 dividió entre dos Y=7

Se recomienda que primero hagan tres puntos, esto para corroborar que los puntos quedan en línea recta lo trazan y ya está terminada.

REPASO

GRAFICAS LINEALES:

Los gráficos lineales muestran cambios a lo largo del tiempo de una variable continua. Los gráficos lineales también se conocen como diagramas lineales, diagramas de tendencias, gráficos de ejecución o diagramas de serie de tiempo.

GRAFICAS CONSTANTES:

Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.

GRAFICAS PARABOLAS:

Primero, utiliza las ecuaciones dadas para completar una tabla T. Asegúrate de incluir números negativos, ceros y números positivos en tu tabla T. Además, ten cuidado con el orden de tus operaciones al calcular los valores de  .

Luego, grafica tus puntos sobre el plano cartesiano. Puedes comprobar tus gráficos utilizando lo que sabes sobre los valores de  y  . También sabemos que las parábolas deben ser simétricas.

Si tu gráfico no se ajusta a lo que sabes sobre las parábolas, entonces podría indicar un error en tus cálculos o en el gráfico.

INCREMENTOS DE X

La palabra incremento se entiende como el aumento del valor de una variable. El incremento Δx de una variable x es el cambio en x cuando esta crece o decrece desde un valor , hasta un valor y se escribe . El incremento relativo de dos variables es la razón de sus incrementos .

El diferencial es un objeto matemático que representa la parte principal del cambio en la linealización de una función y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente 

Representa el cambio en la altura de la curva y dy representa la variación en y a lo largo de la recta tangente cuando x varía en una cantidad .